Bagaimanakah anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

Jawapan:

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Penjelasan:

Kita boleh berubah menjadi # re ^ (itheta) # ke dalam nombor kompleks dengan melakukan: #r (costheta + isintheta) #

# r = 12 #, # theta = (19pi) / 12 #

# 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) #

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Gunakan ini di sini: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Pada bulatan trigonometri, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. 4) = -sqrt2 / 2 dan sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kita boleh mengatakan bahawa 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Anda menggunakannya untuk bahagian eksponen nombor kompleks ini. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Dengan menggunakan formula Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Rumus Euler menyatakan bahawa: e ^ (ix) = cosx + isinx Oleh itu: 6 * e ^ ((3π) / 8i) 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i