Jumlah dua nombor adalah 6 dan produk mereka adalah 4. Bagaimana anda dapat mencari yang lebih besar dari dua nombor?

Jawapan:

Tuliskan syarat sebagai dua persamaan dan selesaikan untuk mendapatkan:

yang lebih besar daripada dua nombor itu # 3 + sqrt (5) #

Penjelasan:

Biarkan kedua-dua nombor itu # x # dan # y #

Kami diberitahu itu

1#color (putih) ("XXXX") ## x + y = 6 #

dan

2#color (putih) ("XXXX") ##xy = 4 #

Menetapkan semula 1 kita ada

3#color (putih) ("XXXX") ##y = 6-x #

Menggantikan 3 ke 2

4#color (putih) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Yang memudahkan sebagai

5#color (putih) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Menggunakan formula kuadratik # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (putih) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (putih) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Sejak dalam 1 dan 2 # x # dan # y # adalah simetri, mereka berkongsi kemungkinan penyelesaian yang sama.

Lebih besar kemungkinan ini adalah # 3 + sqrt (5) #

Jawapan:

Tulis persamaan dan selesaikannya.

Bilangan yang lebih besar ialah 5.236..

Penjelasan:

Adalah mungkin untuk melakukan ini menggunakan satu pemboleh ubah.

Jika dua nombor menambah sehingga 6, mereka boleh ditulis sebagai #x dan (6 - x) #

Produk mereka adalah 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "kuadrat" #

Ini tidak menumpukan perhatian, tetapi ia adalah contoh yang baik untuk menggunakan melengkapkan persegi kerana #a = 1 dan "b juga" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ alihkan pemalar" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #Tambah # (b / 2) ^ 2 "kepada kedua-dua pihak" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" atau x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 adalah yang lebih besar.