Apakah ramalan <0, 1, 3> ke <0, 4, 4>?

Jawapan:

Unjuran vektor ialah #< 0,2,2 >#, unjuran skalar ialah # 2sqrt2 #. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Diberikan # veca = <0,1,3> # dan # vecb = <0,4,4> #, kita boleh mencari #proj_ (vecb) veca #, yang vektor unjuran # veca # ke atas # vecb # menggunakan formula berikut:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Iaitu, produk titik dua vektor yang dibahagikan dengan magnitud # vecb #, di darab dengan # vecb # dibahagikan dengan magnitudnya. Kuantiti kedua adalah kuantiti vektor, kerana kita membahagikan vektor dengan skalar. Perhatikan bahawa kita membahagikan # vecb # dengan magnitudnya untuk mendapatkan a vektor unit (vektor dengan magnitud #1#). Anda mungkin dapat melihat bahawa kuantiti pertama adalah skalar, seperti yang kita tahu bahawa apabila kita mengambil produk dot dua vektor, hasilnya adalah skalar.

Oleh itu, skalar unjuran # a # ke atas # b # adalah #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, juga ditulis # | proj_ (vecb) veca | #.

Kita boleh mulakan dengan mengambil produk dot dua vektor:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

Kemudian kita dapat mencari magnitud # vecb # dengan mengambil punca kuasa kuadrat bagi setiap komponen.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #

Dan kini kita mempunyai segala yang kita perlukan untuk mencari unjuran vektor # veca # ke atas # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

Unjuran skalar # veca # ke atas # vecb # hanya separuh pertama formula, di mana #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Oleh itu, unjuran skalar ialah # 16 / sqrt (32) #, yang seterusnya memudahkan # 2sqrt2 #. Saya telah menunjukkan penyederhanaan di bawah.

# 16 / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

Harap yang membantu!