Bagaimana cara menimbulkan trinomial padu? x ^ 3-7x-6

Jawapan:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Penjelasan:

Anda boleh menyelesaikannya dengan merancang persamaan dan memeriksa di mana akar adalah:

graf {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Kita boleh lihat di sana muncul akar dalam bidang # x = -2, -1,3 #, jika kita mencuba ini kita lihat ini memang merupakan faktorasi persamaan:

(x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Jawapan:

Gunakan teorem akar rasional untuk mencari akar yang mungkin, cuba masing-masing untuk mencari akar # x = -1 # dan # x = -2 # jadi faktor # (x + 1) # dan # (x + 2) # kemudian bahagikan dengan ini untuk mencari # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Penjelasan:

Cari akar # x ^ 3-7x-6 = 0 # dan seterusnya faktor # x ^ 3-7x-6 #.

Mana-mana akar rasional persamaan polinomial dalam bentuk piawai adalah bentuk # p / q #, di mana # p #, # q # adalah bilangan bulat, #q! = 0 #, # p # faktor jangka panjang dan # q # faktor pekali istilah ijazah tertinggi.

Dalam kes kami # p # mesti menjadi faktor #6# dan # q # satu faktor #1#.

Jadi satu-satunya akar rasional yang mungkin adalah: #+-1#, #+-2#, #+-3# dan #+-6#.

Biarkan #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Jadi #x = -1 # adalah akar dari #f (x) = 0 # dan # (x + 1) # satu faktor #f (x) #.

# x = -2 # adalah akar dari #f (x) = 0 # dan # (x + 2) # satu faktor #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Bahagikan #f (x) # oleh faktor yang kami dapati setakat ini untuk mencari:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Sebenarnya anda boleh menyimpulkan # x # dan juga #-3# hanya dengan melihat apa yang anda perlukan untuk membiak # x ^ 2 # dan #2# untuk mendapatkan # x ^ 3 # dan #-6#.

Oleh itu, faktorisasi lengkap ialah:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #