Bagaimana anda menulis persamaan kuadrat dengan x-intercepts: -3,2; titik: (3,6)?

Jawapan:

Gunakan beberapa sifat kuadratik dan algebra untuk mencari persamaan # y = x ^ 2 + x-6 #.

Penjelasan:

Jika persamaan kuadratik mempunyai penyelesaian # x = a # dan # x = b #, kemudian # x-a = 0 # dan # x-b = 0 #. Selain itu, kuadratik boleh ditulis sebagai # y = c (x-a) (x-b) #, di mana # c # adalah beberapa perkara yang berterusan. Sebabnya ialah jika anda menetapkan # y # sama dengan #0#, anda mendapatkan:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Yang sama seperti:

# (x-a) (x-b) = 0 #

Dan penyelesaiannya adalah # x = a # dan # x = b # - itulah yang kami mulakan.

Baiklah, cukup teori - mari kita meneruskannya! Kami diberitahu bahawa # x #-interaktif adalah #-3# dan #2#, dan sejak # x #-intercept adalah hal yang sama seperti nol, # x = -3 # dan # x = 2 # adalah penyelesaian. Berikutan proses dari atas, kita boleh menulis kuadratik sebagai:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Untuk menyelesaikannya # c #, kami menggunakan maklumat lain yang kami berikan: titik #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Oleh itu, persamaan kuadratik ialah:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #