Jawapan:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # hingga 4 dp
# x ~~ -3.3028 # hingga 4 dp
Penjelasan:
Diberikan: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (biru) ("Langkah 1") #
Pertimbangkan pemalar 2.
Seluruh faktor nombor adalah #1,-1,2,-2#
Uji # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Uji # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# jadi # x = 2 # adalah faktor memberi:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Ia harus (-1) sebagai # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (biru) ("Langkah 2 - pertimbangkan akhir" x ^ 3 "istilah") #
Kami memerlukan terma pertama # x ^ 3 # jadi strukturnya harus:
# (warna (merah) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (merah) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # jadi ok!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (biru) ("Langkah 3 - pertimbangkan akhir" x ^ 2 "istilah") #
Negatif 2 dalam kurungan pertama memberi
#color (merah) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Tetapi kita perlu ada # + x ^ 2 # jadi kita perlu 'membina' # + 3x ^ 2 # untuk mengimbangi sebagai # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (merah) (x) warna (hijau) (xx3x) # harus melakukannya:
# (warna (merah) (x-2)) (x ^ 2color (hijau) (+ 3x) + ………- 1) #
Jadi apa yang kita ada sekarang?
# (warna (merah) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (biru) ("Langkah 4 - pertimbangkan akhir" x "istilah") #
Sasarannya ialah # -7x # dan kami ada # -6x # jadi kita perlukan yang lain # -x #
Setakat ini kami belum menyertakan #-1# dalam pendakap terakhir. mari berbuat demikian:
Ujian:
#color (merah) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
warna (putih) (-) warna (merah) (x) (x ^ 2 + 3x-1) warna (putih) 2-x + 0 #
warna (putih) ("d") warna (merah) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) warna (putih) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Tambah") #
#color (putih) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Seperti yang diperlukan" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (biru) ("Langkah 5 - Penyelesaian untuk = 0") #
Tetapkan #color (merah) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Tetapkan # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # hingga 4 dp
# x ~~ -3.3028 # hingga 4 dp
