Jawapan:
Lihat penjelasan …
Penjelasan:
Kes #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Jika # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # maka:
# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #
Jika # y # adalah integer, maka sekurang-kurangnya satu # y-1 # dan # y + 1 # tidak boleh dibahagi oleh #3#, jadi mereka tidak boleh menjadi faktor kekuatan integer #3#.
#color (white) () #
Kes #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Jika # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # maka:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Pertimbangkan nilai yang mungkin # y ^ 4 + 1 # untuk nilai-nilai # y # modulo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Oleh kerana tidak satu pun dari ini adalah kongruen #0# modulo #3#, mereka tidak boleh menjadi kongruen # 3 ^ x # untuk nilai integer positif daripada # x #.
