Buktikan bahawa [1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1. di sini (-¹) bermakna menaikkan kuasa minus 1. Bolehkah anda membantu saya?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

@Nimo N menulis jawapan:

"Jangkakan menggunakan banyak kertas dan pensil pensil, mungkin menyebabkan haus yang ketara pada pemadam, juga …………"

Jadi, saya cuba soalan ini, lihat di bawah.

Penyediaan minda sebelum menjawab:

Katakanlah, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1)

Sekarang, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / warna (biru) ((pq + q +

Penyebut di sini ialah x #color (biru) ((pq + q + 1)) #.

Kami memperoleh penyebut yang sama untuk y dan z.

Untuk berbuat demikian, kita perlu meletakkan nilai #color (merah) (r) # dari #color (merah) (pqr = 1) #.

# i.e. warna (merah) (r = 1 / (pq) atau 1 / r = pq #

Jadi, = 1 / (1 + q + warna (merah) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + warna (merah) (pq) +1)) #

dan

# z = 1 / (1 + warna (merah) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + warna (merah) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq))) #

Kita dapat melihat bahawa penyebut bagi x, y dan z adalah sama

:# i.e. warna (biru) ((pq + q + 1)) #

Sekarang, mudah untuk menyelesaikan masalah. Sila lihat penyelesaian.

#color (merah) (…………………………………….. ……………………………………………) #

JAWAPAN:

Kami ada, # pqr = 1 => warna (merah) (r = 1 / (pq) atau 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1)

#color (putih) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + warna (merah) ((1 / r)))) (r) + 1 / p) #

#color (putih) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + warna (merah) (pq)) + 1 /) + 1 / p) #

#color (putih) (LHS) = q / warna (biru) ((pq + q + 1)) + 1 / warna (biru) ((pq + q + 1)) + (pq) (pq + q + 1)) #

#color (putih) (LHS) = (q + 1 + pq) / warna (biru) ((pq + q + 1) #

#color (putih) (LHS) = (pq + q + 1) / warna (biru) ((pq + q + 1) #

#color (putih) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#color (merah) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Amalan: Cobalah diri anda untuk mendapatkan penyebut yang sama x, y dan z:

# (i) warna (biru) ((qr + r + 1)) dan (ii) warna (violet) ((pr + p + 1)