Pertimbangkan persamaan kuadratik # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, yang, di sebelah kiri, juga merupakan trinomial persegi sempurna. Pemfaktoran untuk menyelesaikannya:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 dan -2 #
Dua penyelesaian yang sama! Ingat bahawa penyelesaian persamaan kuadrat adalah x memintas pada fungsi kuadratik yang sepadan.
Jadi, penyelesaian kepada persamaan # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, sebagai contoh, akan menjadi x memintas pada graf #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Begitu juga, penyelesaian kepada persamaan # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # akan menjadi x memintas pada graf #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Oleh kerana benar ada satu penyelesaian # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, puncak fungsi tersebut #y = x ^ 2 + 4x + 4 # terletak pada paksi x.
Sekarang, fikirkan diskriminasi persamaan kuadratik. Sekiranya anda tidak mempunyai pengalaman sebelumnya dengannya, jangan risau.
Kami menggunakan diskriminasi, # b ^ 2 - 4ac #, untuk mengesahkan berapa banyak penyelesaian, dan jenis penyelesaian, persamaan kuadrat bentuk # ax ^ 2 + bx + c = 0 # mungkin tanpa menyelesaikan persamaan.
Apabila diskriminasi sama dengan kurang daripada #0#, persamaan akan ada tiada penyelesaian. Apabila diskriminasi sama dengan sifar, persamaannya akan mempunyai persamaan satu penyelesaian. Apabila diskriminasi sama dengan nombor yang lebih daripada sifar, akan ada persisnya dua penyelesaian. Jika nombor yang dipersoalkan yang anda hasilkan adalah persegi sempurna dalam kes terakhir, persamaan itu akan mempunyai dua penyelesaian rasional. Jika tidak, ia akan mempunyai dua penyelesaian yang tidak rasional.
Saya telah menunjukkan bahawa apabila anda mempunyai trinomial persegi sempurna, anda akan mempunyai dua penyelesaian yang sama, yang sama dengan satu penyelesaian. Oleh itu, kita boleh menetapkan diskriminasi #0# dan selesaikan # c #.
Di mana #a = 1, b = 14 dan c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Oleh itu, trinomial persegi sempurna dengan #a = 1 dan b = 14 # adalah # x ^ 2 + 14x + 49 #. Kami boleh mengesahkannya dengan pemfaktoran.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Latihan amali:
- Menggunakan diskriminasi, tentukan nilai-nilai #a, b, atau c # yang menjadikan dataran trinomial sempurna.
a) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Semoga ini membantu, dan nasib baik!
