Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi / 6 dan pi / 12. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

45.314cm

Penjelasan:

Tiga sudut segi tiga ialah # pi / 6, pi / 12 dan 3 / 4pi #

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang terpendek akan berubah menjadi sudut terkecil.

Katakanlah bahawa panjang yang lain adalah refleks ke sudut # pi / 6 # dan c refleks ke sudut # 3 / 4pi # manakala a = 8 refleks ke sudut # pi / 12 #

Oleh itu

# a / sinA = b / sinB = c / sinC #

# b / sin (pi / 6) = 8 / sin (pi / 12) #

# b = 8 / sin (pi / 12) * sin (pi / 6) #

# b = 8 / 0.2588 * 0.5 #

# b = 15.456 #

# c / sin ((3pi) / 4) = 8 / sin (pi / 12) #

# c = 8 / sin (pi / 12) * sin ((3pi) / 4) #

# c = 8 / 0.2588 * 0.7071 #

# c = 21.858 #

Perimeter yang paling panjang = a + b + c

#=8+15.456+21.858#

# = 45.314cm #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78