Jawapan:
Ini #f (x) # mempunyai lubang pada # x = 7 #. Ia juga mempunyai asymptote menegak pada # x = 3 # dan asymptote mendatar # y = 1 #.
Penjelasan:
Kita dapati:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
(warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x-7))))) (x-7)) / (warna (merah) hitam) (x-7)))) (x-3)) #
#color (putih) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Perhatikan bahawa ketika # x = 7 #, kedua-dua pengangka dan penyebut pernyataan rasional asal adalah #0#. Sejak #0/0# tidak jelas, #f (7) # tidak jelas.
Sebaliknya, menggantikan # x = 7 # ke dalam ungkapan mudah yang kami dapat:
# (warna (biru) (7) -7) / (warna (biru) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Kita dapat menyimpulkan bahawa keunikan #f (x) # pada # x = 7 # boleh tanggal - iaitu lubang.
Nilai lain di mana penyebut #f (x) # adalah #0# adalah # x = 3 #. Bila # x = 3 # pengangka adalah # (warna (biru) (3) -7) = -4! = 0 #. Oleh itu, kita mendapat asymptote menegak di # x = 3 #.
Satu lagi cara menulis # (x-7) / (x-3) # adalah:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # sebagai #x -> + - oo #
Jadi #f (x) # mempunyai asymptote mendatar # y = 1 #.
