Apakah domain dan julat f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Saya akan menganggap bahawa sejak pembolehubah dipanggil # x #, kami menyekat diri #x dalam RR #. Kalau begitu, # RR # adalah domain, sejak #f (x) # didefinisikan dengan baik untuk semua #x dalam RR #.

Istilah pesanan tertinggi ialah pada # x ^ 4 #, memastikan bahawa:

#f (x) -> + oo # sebagai #x -> -oo #

dan

#f (x) -> + oo # sebagai #x -> + oo #

Nilai minima #f (x) # akan berlaku pada salah satu sifar terbitan:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… yang ketika itu #x = 0 #, #x = 1 # atau #x = 2 #.

Menggantikan nilai-nilai ini # x # ke dalam formula untuk #f (x) #, kita dapati:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # dan #f (2) = 1 #.

Kuartik ini #f (x) # adalah sejenis bentuk "W" dengan nilai minimum #1#.

Jadi julatnya # {y in RR: y> = 1} #