Apakah Kaedah Transformasi baru untuk menyelesaikan persamaan kuadratik?

Katakanlah misalnya anda telah …

# x ^ 2 + bx #

Ini boleh diubah menjadi:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Mari kita ketahui jika ungkapan di atas diterjemahkan kembali ke dalam # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

Jawapannya adalah YA.

Sekarang, penting untuk diperhatikan # x ^ 2-bx # (notis tanda tolak) boleh diubah menjadi:

# (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Apa yang anda lakukan di sini adalah melengkapkan alun-alun. Anda boleh menyelesaikan banyak masalah kuadrat dengan melengkapkan persegi.

Berikut adalah satu contoh utama kaedah ini di tempat kerja:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Formula kuadrat yang terkenal boleh diperolehi oleh melengkapkan alun-alun.

Kaedah Transformasi baru untuk menyelesaikan persamaan kuadratik.

KES 1. Jenis penyelesaian # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Penyelesaian bermaksud mencari 2 nombor mengetahui jumlah mereka (# -b #) dan produk mereka (# c #). Kaedah baru membentuk pasangan faktor (# c #), dan pada masa yang sama, menggunakan Peraturan Tanda. Kemudian, ia mendapati pasangannya yang sama dengan (# b #) atau (# -b #).

Contoh 1. Selesaikan # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Penyelesaian. Tulis pasangan faktor #c = -102 #. Akar mempunyai tanda-tanda yang berbeza. Teruskan: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Jumlah terakhir # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Kemudian 2 akar sebenar adalah: #-6# dan #17#. Tiada pemfaktoran dengan pengelompokan.

KES 2. Menyelesaikan jenis standard: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Kaedah baru mengubah persamaan ini (1) ke: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Selesaikan persamaan (2) seperti yang kita lakukan dalam KES 1 untuk mendapatkan 2 akar sebenar # y_1 # dan # y_2 #. Selanjutnya, bahagikan # y_1 # dan # y_2 # oleh pekali a untuk mendapatkan 2 akar sebenar # x_1 # dan # x_2 # persamaan asal (1).

Contoh 2. Selesaikan # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Persamaan berubah: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Selesaikan persamaan (2). Kedua-dua akar adalah positif (Peraturan Tanda). Tulis pasangan faktor # a * c = 240 #. Teruskan: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Jumlah terakhir ini # (5 + 48 = 53 = -b) #. Kemudian, 2 akar sebenar adalah: # y_1 = 5 # dan

# y_2 = 48 #. Kembali ke persamaan asal (1), 2 akar sebenar adalah: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # dan # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Tiada pemfaktoran dan penyelesaian binomial.

Kelebihan Kaedah Transformasi yang baru adalah: mudah, cepat, sistematik, tidak meneka, tiada pemfaktoran dengan mengelompokkan dan tidak menyelesaikan binomial.