Apakah yang dicadangkan oleh x dan y 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Untuk mencari penyambungan y anda menggantikan 0 sebagai nilai x

Jadi

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

kini menyelesaikan y:

# 0 = -3y + 12 #

Tambah # 3y # di kedua-dua belah pihak

# 3y = 12 #

bahagikan kedua belah pihak dengan #3#

#y = 4 #

#color (merah) ("y-memintas titik" (0, 4)) #

untuk penggantian x-campur tangan # y # oleh #0#

Jadi

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

selesaikan x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "mari" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- di mana saya mendapati dua nombor produk mereka adalah -24 (kerana #2*-12#) dan jumlahnya ialah -5

dan gantikan mereka di -5x tempat -

faktor biasa

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # dan # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # dan # x = 4 #

kini ingat kita telah berubah # x ^ 2 # oleh# x #

jadi:

# x ^ 2 = -3 / 2 # dan # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # ditolak kerana eksponen tidak boleh sama dengan negatif

# x ^ 2 = 4 # kedua-dua pihak #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # atau #x = -2 #

#color (merah) ("x-memintas mata" (2,0), (-2,0) #

Jawapan:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Penjelasan:

# "untuk mencari pemintas, iaitu di mana graf tersebut melintasi" #

# "paksi x dan y" #

# • "katakan x = 0, dalam persamaan untuk y-intersepsi" #

# • "biarkan y = 0, dalam persamaan untuk x-pencegahan" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (merah) "y-intercept" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "gunakan penggantian" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "menggunakan kaedah a-c untuk faktor" #

# "faktor produk" 2xx-12 = -24 #

# "yang jumlahnya ke - 5 adalah - 8 dan + 3" #

# "membelah istilah menengah menggunakan faktor-faktor ini" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (biru) "faktor mengikut pengelompokan" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "menukar anda kembali ke istilah dalam x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "menyamakan setiap faktor kepada sifar dan selesaikan untuk x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (biru) "tiada penyelesaian sebenar" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "atau" x = + 2larrcolor (merah) "x-intercepts" #

graf {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}