Selesaikan sistem persamaan yang ditunjukkan di bawah secara algebra?

Jawapan:

Penyelesaian adalah # x = 3 # dan # y = 2 # atau # x = 7 # dan # y = -2 #

Penjelasan:

Apabila kita mempunyai gabungan dua persamaan, kita gunakan kaedah penggantian. Di sini kita diberi satu persamaan kuadrat dan satu persamaan linear. Untuk menyelesaikan persamaan sedemikian, kita mula-mula memilih persamaan linear dan mencari nilai satu pembolehubah dari segi yang lain. Di sini kita mempunyai persamaan linear # 2x + 2y = 10 #

dan membahagikan dengan #2#, kita mendapatkan # x + y = 5 # jadi. # x = 5-y #

Sekarang masukkan nilai tis # x # dalam persamaan kuadrat yang kita dapat

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

atau # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

atau # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

atau # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

atau # 2y ^ 2-8 = 0 # dan membahagikan setiap istilah dengan #2# kita mendapatkan

# y ^ 2-4 = 0 #

atau # (y-2) (y + 2) = 0 #

dan sama ada # y-2 = 0 # jadi. # y = 2 #, yang memberikan kita # x = 3 #

atau# y + 2 = 0 # jadi. # y = -2 #, yang memberikan kita # x = 7 #

Oleh itu penyelesaian adalah # x = 3 # dan # y = 2 # atau # x = 7 # dan # y = -2 #