Huruf perkataan CONSTANTINOPLE ditulis pada 14 kad, satu daripada setiap kad. Kad-kad dikelilingi dan disusun mengikut garis lurus. Berapa banyak perkiraan ada di mana tiada dua vokal bersebelahan antara satu sama lain?

Jawapan:

#457228800#

Penjelasan:

CONSTANTINOPLE

Pertama sekali pertimbangkan corak vokal dan konsonan.

Kami diberikan #5# vokal, yang akan memisahkan urutan #14# surat ke #6# berikutnya, yang pertama sebelum vokal pertama, yang kedua di antara vokal pertama dan kedua, dsb.

Yang pertama dan terakhir ini #6# Urutan konsonan mungkin kosong, tetapi tengah #4# mesti mempunyai sekurang-kurangnya satu konsonan untuk memenuhi syarat bahawa tiada dua huruf vokal bersebelahan.

Itu meninggalkan kita #5# konsonan untuk membahagikan antara #6# urutan. Kelompok mungkin #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Bilangan cara yang berbeza untuk memperuntukkan bahagian kluster di antara #6# seterusnya bagi setiap clusterings ini adalah seperti berikut:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Itulah jumlahnya #252# cara untuk membahagikan #5# konsonan di kalangan #6# seterusnya.

Lihatlah seterusnya dengan huruf vokal dan konsonan dalam susunan:

The #5# vokal boleh dipesan di #(5!)/(2!) = 60# cara sejak ada #2# O's.

The #9# konsonan boleh dipesan di #(9!)/(3!2!) = 30240# cara sejak ada #3# Ndan #2# T's

Oleh itu, jumlah perkiraan yang mungkin dapat memuaskan keadaan #252*60*30240 = 457228800#