Jawapan:
# t ~~ 1.84 # detik
Penjelasan:
Kami diminta untuk mencari jumlah masa # t # bola di udara. Oleh itu, kita secara asasnya menyelesaikannya # t # dalam persamaan # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Untuk menyelesaikannya # t # kita menulis semula persamaan di atas dengan menetapkannya sama dengan sifar kerana 0 mewakili ketinggian. Ketinggian sifar membayangkan bola berada di atas tanah. Kita boleh melakukan ini dengan mengurangkan #6# dari kedua belah pihak
# 6cancel (warna (merah) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (merah) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Untuk menyelesaikannya # t # kita mesti menggunakan formula kuadratik:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
di mana # a = -16, b = 30, c = -1 #
Jadi …
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Hasil ini # t ~~ 0.034, t ~~ 1.84 #
Perhatikan: Apa yang kita dapati akhirnya adalah akar persamaan
dan jika kita menggambarkan fungsi tersebut # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # apa yang akan kita dapatkan adalah jalan bola.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Perhatikan dalam graf (lihat pautan), bola ditunjukkan telah menyentuh tanah dua kali pada kedua-dua # t # nilai-nilai yang kami mulakan pada mulanya tetapi dalam masalah kami melemparkan bola dari ketinggian awal # 5 "kaki" # jadi kita boleh mengabaikannya # t ~~ 0.034 # kerana nilai itu menyiratkan bahawa bola itu dilemparkan pada ketinggian awal sifar yang tidak
Oleh itu, kita dibiarkan # t ~~ 0.034 # yang merupakan akar yang lain di atas graf, mewakili masa bola untuk memukul tanah yang memberi kita jumlah masa penerbangan (dalam saat yang saya anggap).
