Maya mengukur jejari dan ketinggian kerucut dengan ralat 1% dan 2%, masing-masing. Dia menggunakan data ini untuk mengira isipadu kon. Apa yang boleh dikatakan Maya tentang peratusan kesilapannya dalam pengiraan volum kon?

Jawapan:

#V_ "sebenar" = V_ "diukur" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Penjelasan:

Jumlah kerucut adalah:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Katakan kita mempunyai kerucut dengan # r = 1, h = 1. Jumlahnya ialah:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Mari kita lihat setiap kesilapan secara berasingan. Ralat dalam # r #:

#V_ "w / r ralat" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

membawa kepada:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # kesilapan

Dan ralat dalam # h # adalah linear dan begitu 2% daripada isipadu.

Jika kesilapan berjalan dengan cara yang sama (sama ada terlalu besar atau terlalu kecil), kami mempunyai ralat yang lebih besar daripada 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # kesilapan

Kesilapan boleh pergi tambah atau tolak, jadi hasil akhir adalah:

#V_ "sebenar" = V_ "diukur" pm4.05% #

Kita boleh pergi lebih jauh dan melihat bahawa jika kedua-dua kesilapan bertentangan satu sama lain (satu terlalu besar, yang lain terlalu kecil), mereka akan sangat hampir membatalkan satu sama lain:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# kesilapan dan

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# kesilapan

Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa salah satu daripada nilai-nilai ini adalah betul:

#V_ "sebenar" = V_ "diukur" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #