Apakah bidang trapezoid dengan panjang asas 12 dan 40, dan panjang sisi 17 dan 25?

Jawapan:

#A = 390 "unit" ^ 2 #

Penjelasan:

Sila lihat lukisan saya:

Untuk mengira kawasan trapezoid, kita memerlukan dua panjang asas (yang kita ada) dan ketinggiannya # h #.

Sekiranya kita menarik ketinggian # h # seperti yang saya lakukan dalam lukisan saya, anda melihat bahawa ia membina dua segi tiga tepat sudut dengan bahagian dan bahagian-bahagian asas yang panjang.

Mengenai # a # dan # b #, kami tahu itu #a + b + 12 = 40 # memegang yang bermaksud itu #a + b = 28 #.

Selanjutnya, pada dua segi tiga sudut kanan kita boleh memohon teorem Pythagoras:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Mari kita ubah #a + b = 28 # ke dalam # b = 28 - a # dan masukkannya ke persamaan kedua:

# {(17 ^ 2 = warna (putih) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^

# {(17 ^ 2 = warna (putih) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2)

Mengurangkan salah satu persamaan dari yang lain memberi kami:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Penyelesaian persamaan ini adalah #a = 8 #, jadi kita menyimpulkan bahawa #b = 20 #.

Dengan maklumat ini, kita boleh mengira # h # jika kita pasang sama ada # a # dalam persamaan pertama atau # b # pada yang kedua:

#h = 15 #.

Sekarang kita ada # h #, kita boleh mengira kawasan trapezoid:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "unit" ^ 2 #