Satu integer positif adalah 6 kurang daripada dua kali ganda lagi. Jumlah kuadrat mereka ialah 164. Bagaimana anda mencari bilangan bulat?

Jawapan:

Nombor-nombor itu # 8 dan 10 #

Penjelasan:

Biarkan salah satu daripada integer menjadi # x #

Integer yang lain kemudiannya # 2x-6 #

Jumlah kuadrat mereka adalah #164#: Tulis persamaan:

# x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr # buat = 0 #

# 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr # cari faktor

# (5x + 16) (x-8 = 0 #

Tetapkan setiap faktor sama dengan #0#

# 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" # menolak sebagai penyelesaian

# x-8 = 0 "" rarr x = 8 #

Semak: Nombor-nombor itu # 8 dan 10 #

#8^2 +102 = 64 +100 = 164#

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Satu integer positif ialah 3 kurang daripada dua kali ganda lagi. Jumlah kuadanya adalah 117. Apakah bilangan bulat?

9 dan 6 Kuadrat bilangan bulat positif pertama adalah: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Dua satunya yang jumlahnya ialah 36 dan 81. Mereka sesuai dengan keadaan sejak: (biru) (9) dan: warna (biru) (6) ^ 2 + warna (biru) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Jadi dua bulat adalah 9 dan 6 Bagaimana mungkin kita dapati ini secara lebih formal? Katakan integer adalah m dan n, dengan: m = 2n-3 Kemudian: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ = 5n ^ 2-12n + 9 Maka: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) warna (putih) (0) = 25n ^ 2-60n-540 warna (putih) (0) = (5n) -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 warna (putih) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 warna

Satu integer positif ialah 5 kurang daripada dua kali ganda lagi. Jumlah kuadanya adalah 610. Bagaimana anda mencari bilangan bulat?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Pengganti x = 2y-5 ke x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Bahagikan dengan 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 atau y = 13 Jika y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 jika y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Telah menjadi bilangan bulat positif