Selesaikan ketidaksamaan ini? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Jawapan:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Penjelasan:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # atau

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # dan menjaringkan kedua-dua belah pihak

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # atau

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # atau

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # atau

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

sekarang kita ada # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # maka keadaan ini akan menurun

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # atau

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

dan penyelesaian yang layak adalah

#x> 1/2 (sqrt13-3) # disahkan dengan penggantian.

CATATAN

Operasi bersamaan memperkenalkan penyelesaian tambahan luaran.

Bagaimana anda menulis ketidaksamaan kompaun sebagai ketidaksamaan nilai mutlak: 1.3 h 1.5?

| h-1.4 | <= 0.1 Cari titik pertengahan antara ketaksamaan ketidaksamaan dan membentuk persamaan di sekelilingnya untuk mengurangkannya menjadi satu ketidaksamaan. titik pertengahan adalah 1.4 jadi: 1.3 <= h <= 1.5 => -0.1 <= h-1.4 <= 0.1 => | h-1.4 | <= 0.1

Selesaikan x²-3 <3. Ini kelihatan mudah tetapi saya tidak dapat mendapatkan jawapan yang betul. Jawapannya ialah (- 5, -1) U (1, 5). Bagaimana untuk menyelesaikan ketidaksamaan ini?

Solusi adalah bahawa ketidaksamaan harus abs (x ^ 2-3) <warna (merah) (2) Seperti biasa dengan nilai mutlak, berpecah kepada kes: Kes 1: x ^ 2 - 3 <0 Jika x ^ 2 - 3 <0 lalu abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 dan ketidaksamaan kita (diperbetulkan) menjadi: -x ^ 2 + 3 <2 Tambah x ^ 2-2 kedua-dua belah untuk mendapatkan 1 <x ^ 2 Jadi x dalam (-oo, -1) uu (1, oo) Dari keadaan kes kita mempunyai x ^ 2 <3, jadi x dalam (-sqrt (3), sqrt (3) Oleh itu: x dalam (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (2) x 2 - 3> = 0 Jika x ^ 2 - 3> = 0 maka abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 dan ket

Menyelesaikan sistem ketidaksamaan kuadratik. Bagaimana untuk menyelesaikan sistem ketidaksamaan kuadratik, menggunakan nombor dua kali?

Kita boleh menggunakan nombor dua baris untuk menyelesaikan mana-mana sistem 2 atau 3 ketaksamaan kuadrat dalam satu pembolehubah (yang ditulis oleh Nghi H Nguyen) Menyelesaikan sistem 2 ketidaksamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dengan menggunakan nombor baris dua. Contoh 1. Selesaikan sistem: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 < - 2 akar sebenar: 1 dan -3 Diantara 2 akar sebenar, f (x) <0 Selesaikan g (x) = 0 -> 2 akar sebenar: -1 dan 5 Antara akar sebenar 2, g (x) <0 Graf penyelesaian 2 yang ditetapkan pada baris nombor ganda: f (x) ----------------------------- 0 - ---- 1 ++++++++