Selesaikan x²-3 <3. Ini kelihatan mudah tetapi saya tidak dapat mendapatkan jawapan yang betul. Jawapannya ialah (- 5, -1) U (1, 5). Bagaimana untuk menyelesaikan ketidaksamaan ini?

Jawapan:

Penyelesaiannya ialah ketidaksamaannya #abs (x ^ 2-3) <warna (merah) (2) #

Penjelasan:

Seperti biasa dengan nilai mutlak, berpecah kepada kes:

Kes 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Jika # x ^ 2 - 3 <0 # kemudian #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

dan ketidaksamaan kita (diperbetulkan) menjadi:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Tambah # x ^ 2-2 # kepada kedua belah pihak untuk mendapatkan # 1 <x ^ 2 #

Jadi #x dalam (-oo, -1) uu (1, oo) #

Dari keadaan kes yang kita ada

# x ^ 2 <3 #, jadi #x dalam (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Oleh itu:

# x dalam (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Kes 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Jika # x ^ 2 - 3> = 0 # kemudian #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # dan ketidaksamaan kita (diperbetulkan) menjadi:

# x ^ 2-3 <2 #

Tambah #3# kepada kedua-dua pihak untuk mendapatkan:

# x ^ 2 <5 #, jadi #x dalam (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Dari keadaan kes yang kita ada

# x ^ 2> = 3 #, jadi #x dalam (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Oleh itu:

# x dalam ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Gabungan:

Meletakkan kes 1 dan kes 2 bersama-sama kita dapat:

uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #