Sebuah kon mempunyai ketinggian 12 cm dan pangkalannya mempunyai radius 8 cm. Sekiranya kon dipotong secara mendatar menjadi dua segmen 4 cm dari pangkalan, apakah bahagian permukaan segmen bawah?

Jawapan:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Penjelasan:

Sapukan formula untuk kawasan permukaan (# S.A. #) silinder dengan ketinggian # h # dan jejari asas # r #. Persoalannya telah menyatakannya # r = 8 # # cm # secara eksplisit, sedangkan kami akan membiarkannya # h # menjadi #4# # cm # kerana soalan itu meminta # S.A. # silinder bawah.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Palamkan nombor dan kami dapat:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Yang kira-kira #615.8# # cm ^ 2 #.

Anda mungkin berfikir tentang formula ini dengan mengimeikan produk dari meletup silinder (atau terbuka).

Silinder akan merangkumi tiga permukaan: sepasang lingkaran yang sama radii # r # yang bertindak sebagai topi, dan dinding ketinggian segi empat tepat # h # dan panjang # 2pi * r #. (Kenapa? Sejak ketika membentuk silinder maka segiempat tepatnya akan menggulung ke dalam tabung, tepatnya sesuai dengan tepi luar kedua-dua lingkaran yang mempunyai lilitan # pi * d = 2pi * r #.)

Sekarang kita dapati formula kawasan untuk setiap komponen: #A_ "lingkaran" = pi * r ^ 2 # untuk setiap bulatan, dan #A_ "segi empat tepat" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # untuk segi empat tepat.

Menambahkannya untuk mencari ungkapan untuk kawasan permukaan silinder:

# S.A. = 2 * A_ "circle" + A_ "rectangle" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Faktor keluar # 2pi * r # untuk mendapatkan # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Perhatikan bahawa kerana setiap silinder mempunyai dua topi, terdapat dua #Bulat"# * dalam ungkapan untuk * # S.A. #

Rujukan dan Sifat Imej:

Niemann, Bonnie, dan Jen Kershaw. "Kawasan Permukaan Silinder." Yayasan CK-12, Yayasan CK-12, 8 Sept. 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Jawapan:

#: warna (ungu) (= 491.796cm ^ 2 # ke tempat perpuluhan yang terdekat 3 # cm ^ 2 #

Penjelasan:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (ungu) (= 14.422cm #

#: 12/8 = tan theta=1.5=56 ^ @ 18'35.7 "#

:.#color (ungu) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#color (ungu) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56 ^ @ 18'35.7 "* 8 = 5.333cm =jejari bahagian atas

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (ungu) (= 9.615cm # bahagian atas

:.S.A. bahagian atas# = pi * r * L #

Bahagian atas S.A.#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Bahagian atas S.A.#:.=161.091#

Bahagian atas S.A.#: warna (ungu) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Bahagian bawah#color (ungu) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Bahagian bawah# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#: warna (ungu) (= 491.796cm ^ 2 # ke tempat perpuluhan yang terdekat 3 # cm ^ 2 #