Apakah .94 mengulangi dengan kedua-dua nombor berulang?

Apakah .94 mengulangi dengan kedua-dua nombor berulang?
Anonim

Jawapan:

# 0.bar (94) = 94/99 #

Penjelasan:

Perhatikan bahawa kita boleh menulis #0.94949494…# dengan viniculum (over bar) untuk menunjukkan kumpulan digit yang berulang, sebagai # 0.bar (94) #

Satu kaedah adalah untuk mencari pelbagai integer # 0.bar (94) # yang menghasilkan integer, kemudian dibahagikan dengannya, seperti …

# (100-1) 0.bar (94) = 94.bar (94) - 0.bar (94) = 94 #

Jadi:

# 0.bar (94) = 94 / (100-1) = 94/99 #

Perhatikan bahawa #94# dan #99# tidak mempunyai faktor biasa yang lebih besar daripada #1#, jadi ini dalam bentuk yang paling mudah.

Sebagai alternatif, anda boleh mulakan dengan mengenali bahawa:

# 1 = 0.999999 …. = 0.bar (99) #

Kemudian:

# 0.949494 … = (0.bar (94)) / (0.bar (99)) = 94/99 #