Dua sisi bertentangan dengan suatu jajaran panjang mempunyai 3 panjang. Sekiranya satu penjuru paralelogram mempunyai sudut pi / 12 dan kawasan paralelogram adalah 14, berapa lama kedua-dua belah pihak?

Jawapan:

Dengan mengandaikan sedikit Trigonometri asas …

Penjelasan:

Katakan x menjadi panjang (biasa) bagi setiap sisi tidak diketahui.

Sekiranya b = 3 adalah ukuran pangkal rajah, mari h ialah ketinggian menegak.

Bidang parallelogram ialah #bh = 14 #

Sejak b diketahui, kami ada #h = 14/3 #.

Dari asas Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Kita mungkin dapat mencari nilai sebenar sinus dengan menggunakan formula separuh sudut atau perbezaan.

cos (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4)

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Jadi …

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Gantikan nilai h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Bahagikan dengan ungkapan dalam tanda kurung:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Sekiranya kita menghendaki jawapan itu dirasionalisasi:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2) # #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

NOTA: Sekiranya anda mempunyai formula #A = ab sin (theta) #, anda boleh menggunakannya untuk mencapai jawapan yang sama dengan lebih cepat.

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (7pi) / 12. Jika sisi C mempunyai panjang 16 dan sudut antara sisi B dan C ialah pi / 12, apakah panjang sisi A?

A = 4.28699 unit Pertama, biar saya menandakan sisi dengan huruf kecil a, b dan c Biar saya namakan sudut antara sisi "a" dan "b" dengan / _ C, sudut antara sisi "b" dan "c" _ A dan sudut antara sisi "c" dan "a" oleh / _ B. Nota: - tanda / _ dibaca sebagai "sudut". Kami diberi dengan / _C dan / _A. Ia diberi sebelah c = 16. (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c bermaksud Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 menunjukkan 0.2588 / a = 0.9659 / a = 0.06036875 bermakna a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 bermakna a = 4.28699 unit Oleh itu, sebelah a = 4.28699 un

Sebuah jajaran parallelogram mempunyai sisi A, B, C, dan D. Sisi A dan B mempunyai panjang 3 dan sisi C dan D mempunyai panjang 7. Sekiranya sudut antara sisi A dan C adalah (7 pi) / 12, apakah bidang rentetan?

20.28 unit persegi Bidang suatu jajaran parallelogram diberikan oleh produk sisi bersebelahan yang didarabkan oleh sinus sudut antara sisi. Di sini dua sisi bersebelahan adalah 7 dan 3 dan sudut di antara mereka adalah 7 pi / 12 Sekarang Sin 7 pi / 12 radian = sin 105 darjah = 0.965925826 Penggantian, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unit persegi.

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah pi / 3. Jika sisi C mempunyai panjang 12 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12, apakah panjang sisi A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Dengan mengandaikan sudut bertentangan dengan sisi A, B dan C adalah / _A, / _B dan / _C, masing-masing. Kemudian / _C = pi / 3 dan / _A = pi / 12 Menggunakan Peraturan Sinus (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) = (Sin / pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2) 1 / (sqrt3 / 2) atau, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) atau, A ~~ 3.586