Apakah koordinat imej titik (-3, 6) selepas dilancarkan dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 1/3?

Jawapan:

Melipatgandakan faktor skala, #1/3#, ke dalam koordinat #(-3, 6)#, untuk mendapatkan koordinat titik imej, #(-1, 2)#.

Penjelasan:

Idea dilasi, skala, atau "saiz semula", adalah untuk membuat sesuatu sama ada lebih besar atau lebih kecil, tetapi apabila melakukan ini kepada bentuk, anda perlu "skala" setiap koordinat entah bagaimana.

Satu lagi perkara ialah kita tidak pasti bagaimana objek itu "bergerak"; apabila skala untuk membuat sesuatu yang lebih besar, kawasan / kelantangan menjadi lebih besar, tetapi itu bermakna jarak di antara mata perlu menjadi lebih lama, jadi, yang mana titik di mana? Persoalan yang sama timbul ketika skala untuk membuat perkara yang lebih kecil.

Jawapannya ialah untuk menetapkan "pusat peleburan", di mana semua panjang diubah dengan cara yang menjadikan jarak baru mereka dari pusat ini berkadar dengan jarak jauh mereka dari pusat ini.

Nasib baik, pelebaran yang berpusat pada asalnya #(0, 0)# membuat ini lebih mudah: kami hanya membiak faktor skala kepada # x # dan # y #- koordinat untuk mendapatkan koordinat titik imej.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Dengan cara itu, jika ia menjadi lebih besar, ia harus bergerak dari asal, dan jika ia menjadi lebih kecil (seperti yang berlaku di sini), ia harus bergerak lebih dekat ke asalnya.

Fakta yang menyenangkan: satu cara untuk melebarkan sesuatu jika pusat itu tidak berasal, entah bagaimana tolak koordinat untuk menjadikan pusat di asalnya, kemudian tambahkannya kembali kemudian sekali dilansinya dilakukan. Perkara yang sama boleh dilakukan untuk putaran. Pintar, bukan?