Akar persegi 32 + 4 akar 15?

Jawapan:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Penjelasan:

Dengan mengandaikan anda maksudkan #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Marilah kita lihat apa yang berlaku apabila anda menguasai # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Perhatikan bahawa kami mahu # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, tetapi jika kita mencuba nilai integer bukan negatif kecil #a, b #, kemudian #b dalam {0, 1} # dan seterusnya # a = sqrt (32) # atau # a = sqrt (17) #.

Walau bagaimanapun, ambil perhatian bahawa jika kita meletakkan #a = b = sqrt (2) # maka:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # dan # 2ab = 2 * 2 = 4 # seperti yang dikehendaki.

Jadi:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30)