Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi / 8 dan pi / 3. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 2, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter maksimum adalah: #11.708# ke 3 tempat perpuluhan

Penjelasan:

Apabila mungkin membuat gambar rajah. Ia membantu untuk menjelaskan apa yang anda berurusan dengan.

Perhatikan bahawa saya telah melabelkan simpul seperti huruf besar dan sisi dengan versi surat kecil itu untuk sudut bertentangan.

Sekiranya kita menetapkan nilai 2 hingga panjang terkecil maka jumlah sisi akan maksimum.

Menggunakan Peraturan Sine

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

= = a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)

Kedudukan ini dengan nilai sinus terkecil di sebelah kiri

= = a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)

Jadi sampingan # a # adalah yang terpendek.

Tetapkan # a = 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # ke 3 tempat perpuluhan

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5.182 # ke 3 tempat perpuluhan

Oleh itu, perimeter maksimum adalah: #11.708# ke 3 tempat perpuluhan

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78