Anda mempunyai nombor 1-24 yang ditulis di atas kertas. Jika anda memilih satu slip secara rawak, apakah kebarangkalian bahawa anda tidak akan memilih nombor yang boleh dibahagikan dengan 6?

Jawapan:

Kebarangkalian ialah # frac {5} {6} #

Penjelasan:

Biarkan A menjadi peristiwa pemilihan nombor yang dibahagi oleh 6 dan B menjadi peristiwa pemilihan nombor yang tidak boleh dibahagikan dengan 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (tidak A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Secara umum, jika anda mempunyai n slip kertas berjumlah 1 hingga N (di mana N adalah integer positif besar mengatakan 100), kebarangkalian memilih nombor yang dibahagi dengan 6 adalah ~ 1/6 dan jika N betul-betul dibahagi dengan 6, maka kebarangkalian adalah 1/6 tepat

jadi.

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

jika N tidak dibahagikan tepat dengan 6 maka anda akan mengira baki, contohnya jika N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, selebihnya adalah 3)

Bilangan terbesar yang kurang daripada N yang boleh dibahagi dengan 6 ialah 42,

dan # kerana frac {42} {6} = 7 # terdapat 7 nombor yang boleh dibahagi antara 1 hingga 45

dan mereka akan menjadi # 6*1,6*2, … 6*7 #

jika anda memilih 24 akan ada 4: dan mereka akan menjadi 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Oleh itu, kebarangkalian memilih nombor yang dibahagi dengan 6 antara 1 dan 45 adalah # frac {7} {45} # dan untuk 1 hingga 24 ini akan menjadi # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

dan kebarangkalian memilih nombor yang tidak dapat dibahagi oleh 6 adalah pelengkap yang diberikan oleh # 1 - P (A) #

Untuk 1 hingga 45 ia akan: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Untuk 1 hingga 24 ia akan menjadi: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #