Apakah akar 97?

Jawapan:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Penjelasan:

Sejak #97# adalah bilangan prima, ia tidak mengandungi faktor segiempat yang lebih besar daripada #1#. Akibatnya #sqrt (97) # tidak boleh disederhanakan dan tidak rasional.

Sejak #97# sedikit kurang daripada #100 = 10^2#, #sqrt (97) # sedikit kurang daripada #10#.

Malah #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#color (white) () #

Bonus

Lakaran ringkas bukti itu #sqrt (97) # tidak boleh dinyatakan dalam bentuk # p / q # untuk beberapa bulat #p, q # pergi seperti ini …

#color (white) () #

Anggaplah #sqrt (97) = p / q # untuk beberapa bulat #p> q> 0 #.

Tanpa kehilangan keterujaan, mari #p, q # menjadi pasangan integer yang paling kecil.

Kemudian kami mempunyai:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Mengalikan dua sisi dengan # q ^ 2 # kita mendapatkan:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Bahagian kiri adalah integer yang boleh dibahagi oleh #97#, jadi # p ^ 2 # boleh dibahagikan dengan #97#.

Sejak #97# adalah perdana, itu bermakna itu # p # mesti dibahagikan dengan #97#, katakanlah #p = 97r # untuk beberapa integer # r #.

Jadi:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Bahagikan kedua-dua hujungnya # 97r ^ 2 # untuk mendapatkan:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Oleh itu: #sqrt (97) = q / r #

Sekarang #p> q> r> 0 #.

Jadi #q, r # adalah sepasang bilangan bulat yang lebih kecil dengan bilangan #sqrt (97) #, bertentangan dengan hipotesis kami. Jadi hipotesis itu salah. Tiada sepasang integer #p, q # dengan #sqrt (97) = p / q #.