Apakah domain dan julat frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Apakah domain dan julat frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Jawapan:

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Julat: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Daripada fungsi rasional # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

bila #N (x) = 0 # anda dapati # x #-intercepts

bila #D (x) = 0 # anda mendapati asimtotik menegak

bila #n = m # asymptote mendatar adalah: #y = a_n / b_m #

# x #-intercept, tetapkan f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Oleh itu tidak ada x-intersepsi, yang bermaksud graf tidak menyeberangi # x #-axis.

asymptotes menegak:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; pada #x = + -5 #

asymptote mendatar: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Untuk mencari # y #-mencapai persepsi #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Julat: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Daripada graf:

graf {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}