Jawapan:
Gunakan persamaan kedua untuk memberikan ungkapan untuk # y # dari segi # x # untuk menggantikan persamaan pertama untuk memberikan persamaan kuadrat dalam # x #.
Penjelasan:
Tambah pertama # x # kepada kedua-dua belah persamaan kedua untuk mendapatkan:
#y = x + 3 #
Kemudian masukkan ungkapan ini untuk # y # ke persamaan pertama untuk mendapatkan:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Tolakkan #29# dari kedua-dua hujung untuk mendapatkan:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Bahagikan kedua belah pihak #2# untuk mendapatkan:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Jadi # x = 2 # atau # x = -5 #
Jika # x = 2 # kemudian #y = x + 3 = 5 #.
Jika # x = -5 # kemudian #y = x + 3 = -2 #
Jadi dua penyelesaian # (x, y) # adalah #(2, 5)# dan #(-5, -2)#
Jawapan:
# (x = -5 dan y = -2) atau (x = 2 dan y = 5) #
Penjelasan:
Kerana anda mempunyai keduanya # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # dan # y-x = 3 #, Anda ingin menggabungkan dua persamaan ini menjadi satu persamaan dengan pemboleh ubah tunggal, menyelesaikannya dan kemudian menyelesaikan pemboleh ubah yang lain. Satu contoh bagaimana untuk melakukan ini adalah seperti ini:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # dan kami ada # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Sejak # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, menggantikan ungkapan untuk # y ^ 2 # ke dalam ini:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, jadi # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Kita boleh selesaikan # x # menggunakan formula kuadrat:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Jadi # x = -5 # atau # x = 2 #.
Sejak # y = x + 3 #, ini memberi # (x = -5 dan y = -2) atau (x = 2 dan y = 5) #.
