Daripada 7 tiket loteri 3 adalah tiket memenangi hadiah. Jika seseorang membeli 4 tiket apakah kebarangkalian memenangi sekurang-kurangnya dua hadiah?

Jawapan:

# P = 22/35 #

Penjelasan:

Jadi, kita ada #3# menang dan #4# tiket tidak memenangi antara #7# tiket disediakan.

Mari hadkan masalah ini ke dalam empat kes eksklusif yang berasingan:

(a) ada #0# memenangi tiket di kalangan mereka #4# dibeli

(jadi, semua #4# membeli tiket adalah dari kolam #4# tiket tidak memenangi)

(b) ada #1# tiket yang menang di kalangan mereka #4# dibeli

(jadi, #3# membeli tiket adalah dari kolam #4# tiket tidak memenangi dan #1# tiket adalah dari kolam #3# memenangi tiket)

(c) ada #2# memenangi tiket di kalangan mereka #4# dibeli

(jadi, #2# membeli tiket adalah dari kolam #4# tiket tidak memenangi dan #2# tiket adalah dari kolam #3# memenangi tiket)

(d) ada #3# memenangi tiket di kalangan mereka #4# dibeli

(jadi, #1# tiket beli adalah dari kolam #4# tiket tidak memenangi dan #3# tiket adalah dari kolam #3# memenangi tiket)

Setiap peristiwa di atas mempunyai kebarangkalian tersendiri.Kami berminat dengan peristiwa (c) dan (d), jumlah kebarangkalian kejadian mereka adalah apa masalahnya. Kedua-dua acara bebas ini merupakan acara "memenangi sekurang-kurangnya dua hadiah". Oleh kerana mereka adalah bebas, kebarangkalian peristiwa gabungan adalah jumlah dari dua komponennya.

Kebarangkalian kejadian (c) boleh dikira sebagai nisbah bilangan kombinasi #2# membeli tiket adalah dari kolam #4# tiket tidak memenangi dan #2# tiket adalah dari kolam #3# memenangi tiket (# N_c #) kepada jumlah kombinasi gabungan #4# daripada #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Pengangka # N_c # sama dengan bilangan kombinasi #2# memenangi tiket daripada #3# boleh didapati # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # didarabkan dengan bilangan kombinasi #2# tiket tidak memenangi daripada #4# boleh didapati # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Oleh itu, pengangka adalah

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Penyebutnya ialah

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Oleh itu, kebarangkalian kejadian (c) adalah

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Begitu juga, untuk kes (d) kita ada

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Jumlah kebarangkalian kejadian (c) dan (d) ialah

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #