Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))?

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))?
Anonim

Jawapan:

Tidak ada.

Penjelasan:

Ketidakselesaan yang boleh ditanggalkan wujud apabila fungsi tidak boleh dinilai pada satu titik tertentu, tetapi had tangan kiri dan kanan bersamaan antara satu sama lain pada ketika itu. Contohnya adalah fungsi x / x. Fungsi ini jelas 1 (hampir) di mana-mana, tetapi kita tidak dapat menilainya pada 0 kerana 0/0 tidak jelas. Walau bagaimanapun, batasan kiri dan kanan pada 0 adalah kedua-duanya 1, jadi kita boleh "membuang" ketidakpatuhan itu dan memberi fungsi nilai 1 pada x = 0.

Apabila fungsi anda ditakrifkan oleh pecahan polinomial, mengeluarkan kekurangan adalah sinonim dengan faktor pembatalan. Jika anda mempunyai masa dan anda tahu bagaimana membezakan polinomial, saya menggalakkan anda membuktikan ini untuk diri anda sendiri.

Memaksimumkan polinomial anda adalah rumit. Walau bagaimanapun, terdapat cara mudah untuk memeriksa di mana kekurangannya. Mula-mula, temukan semua x supaya penyebutnya adalah 0. Untuk melakukan ini, anda boleh memasukkan penyebut seperti berikut:

# (x-x ^ 2) (1-x ^ 2) = x (1-x) (1-x) (1 + x) #

Istilah pertama saya dipertimbangkan dengan menarik keluar faktor yang sama x. Istilah kedua ialah perbezaan segiempat, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #.

Di sini kita dapat melihat nol dalam penyebut adalah x = 0, x = 1, dan x = -1.

Tanpa pemfaktoran pengilang kita boleh menyemak sama ada nol wujud dalam polinomial penombak. Sekiranya mereka berbuat demikian, kita perlu melakukan pemfaktoran. Jika mereka tidak, maka kita boleh yakin bahawa tidak ada faktor yang akan membatalkannya.

#(0)^3-(0)+2 = 2#

#(1)^3-(1)+2 = 2#

#(-1)^3-(-1)+2 = 2#

Dalam ketiga-tiga kes yang kami dapat 2, yang bukan 0. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa tiada satuan dalam penyebut sepadan dengan 0 dalam pengangka, jadi tidak ada kekurangan yang dapat dialihkan.

Anda juga boleh menyemak sendiri dalam perisian pilihan grafik anda. Anda akan menemui fungsi diverges pada x = -1, 0, dan 1. Jika kekurangan itu boleh ditanggalkan, ia sepatutnya kelihatan agak rata di rantau ini di sekitar kekurangan, bukannya menyimpang.