Angka dalam kultur bakteria adalah 700 selepas 20 minit dan 1000 selepas 40 minit. Apakah saiz awal budaya?

Jawapan:

490 mikroorganisma.

Penjelasan:

Saya akan menganggap pertumbuhan eksponen untuk bakteria. Ini bermakna kita boleh memodelkan pertumbuhan dengan fungsi eksponen:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

di mana # k # adalah pertumbuhan berterusan dan # A_0 # adalah jumlah awal bakteria.

Sub dua nilai yang diketahui ke dalam fungsi untuk mendapatkan dua persamaan:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Bahagikan (2) oleh (1) untuk mencari # k #:

# 1000/700 = (batal (A_0) e ^ (40k)) / (batal (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Ambil log semulajadi dari kedua belah pihak untuk mengasingkan # k #:

#ln (10/7) = membatalkan (ln) membatalkan (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Sekarang kita mempunyai pertumbuhan berterusan, # k #, kita boleh menggantikan salah satu perkara untuk menyelesaikan amaun awal, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Jawapan:

Saiz budaya awal adalah #490#

Penjelasan:

Pertumbuhan ini boleh dianggap sebagai perkembangan geometri dengan kadar pertumbuhan yang sama selepas setiap selang #20# minit.

Kadar pertumbuhan boleh ditentukan oleh #1000/700 =10/7#

Dari segi saiz penduduk awal # (x) #

Ini bermaksud:

# x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "min" warna (putih) (xxx) 20 "min" warna (putih) (xxx) 40 "min" #

Oleh itu, jika kita membalikkan proses yang kita hanya dibahagikan dengan #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Ingat itu #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #