Apakah ramalan (4 i + 4 j + 2 k) ke (i + j -7k)?

Jawapan:

Unjuran vektor ialah #< -2/17,-2/17,14/17 >#, unjuran skalar ialah # (- 2sqrt (51)) / 17 #. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Diberikan # veca = (4i + 4j + 2k) # dan # vecb = (i + j-7k) #, kita dapat mencari #proj_ (vecb) veca #, yang vektor unjuran # veca # ke atas # vecb # menggunakan formula berikut:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Iaitu, produk titik dua vektor yang dibahagikan dengan magnitud # vecb #, di darab dengan # vecb # dibahagikan dengan magnitudnya. Kuantiti kedua adalah kuantiti vektor, kerana kita membahagikan vektor dengan skalar. Perhatikan bahawa kita membahagikan # vecb # dengan magnitudnya untuk mendapatkan a vektor unit (vektor dengan magnitud #1#).Anda mungkin dapat melihat bahawa kuantiti pertama adalah skalar, seperti yang kita tahu bahawa apabila kita mengambil produk dot dua vektor, hasilnya adalah skalar.

Oleh itu, skalar unjuran # a # ke atas # b # adalah #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, juga ditulis # | proj_ (vecb) veca | #.

Kita boleh mulakan dengan mengambil produk dot dua vektor, yang boleh ditulis sebagai # veca = <4,4,2> # dan # vecb = <1,1, -7> #.

# veca * vecb = <4,4,2> * <1,1, -7> #

#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#

#=>4+4-14=-6#

Kemudian kita dapat mencari magnitud # vecb # dengan mengambil punca kuasa kuadrat bagi setiap komponen.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# => sqrt (1 + 1 + 49) = sqrt (51) #

Dan kini kita mempunyai segala yang kita perlukan untuk mencari unjuran vektor # veca # ke atas # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1,1, -7>) / sqrt (51) #

#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#

#=>-2/17< 1,1,-7 >#

Anda boleh mengagihkan pekali untuk setiap komponen vektor dan tulis sebagai:

#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#

Unjuran skalar # veca # ke atas # vecb # hanya separuh pertama formula, di mana #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Oleh itu, unjuran skalar ialah # -6 / sqrt (51) #, yang tidak memudahkan lagi, selain merasionalisasi penyebut jika dikehendaki, memberi # (- 6sqrt (51)) / 51 => (-2sqrt (51)) / 17 #

Harap yang membantu!