Buktikan bahawa ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Bagaimanakah saya dapat menyelesaikannya tanpa memperluaskan segala-galanya? Terima kasih

Jawapan:

Sila rujuk kepada Penjelasan.

Penjelasan:

Adalah diketahui bahawa, # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ………………………… (bintang) #.

Menetapkan, # (a + b) = d, "kami ada," a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3dd #.

#:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… kerana, (bintang) #, # = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab) #, # = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)} #, # = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab} #, # = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… because,

# = (a + b + c) {ul (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3ab} #.

# = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) #, seperti yang dikehendaki!

Nikmati Matematik. dan menyebarkan kegembiraan!