Selesaikan plak ketidaksamaan?

Jawapan:

#x> -7 #

Penjelasan:

Pertama menimbangkan #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # atau

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # atau

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

kini menjaringkan kedua-dua belah pihak

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # atau

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # dan kemudian

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

tetapi selepas memeriksa, penyelesaian yang layak adalah

#x> - 7 #

CATATAN

Operasi bersamaan memperkenalkan penyelesaian tambahan luaran.

Jawapan:

Asumsi: ini adalah # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Perhatikan bahawa penyelesaian ini ditetapkan #color (merah) ("TIDAK TERLALU" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # sebagai jawapan anggaran

#color (putih) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # sebagai jawapan yang tepat

Penjelasan:

Saya menggunakan kurungan untuk 'perkara' kumpulan pada masa ini.

Maju kedua belah pihak # (x + 5) # memberi

#color (hijau) (x (x (x)) x (x (x)) x (x) "dd")> warna (putih) ("dd") 1color (merah) (xx (x + 5)) #

#color (hijau) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (merah) ((x + 5)) / ((x + 5) "dd")> warna (putih) ("dd") warna (merah) ((x + 5))) #

Tetapi # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (hijau) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (putih) ("dd") 1color (white) ("ddddd" "dd") warna (merah) ((x + 5))) #

warna (putih) ("dd") (x + 5)) #color (hijau) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)

Tolakkan # (3x + 13) # dari kedua belah pihak

warna (putih) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13) # # warna (hijau) (sqrt (x ^ 2 + x-6)

tetapi # - (3x + 13) # adalah sama seperti # -3x-13 #

warna (putih) ("ddd") x + 5-3x-13) #color (hijau) (sqrt (x ^ 2 + x-6)

warna (putih) ("ddd") -2x-8) #color (hijau) (sqrt (x ^ 2 + x-6)

Square kedua-dua pihak

#color (hijau) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (hijau) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Tolakkan # x ^ 2 + x-6 # dari kedua belah pihak

#color (hijau) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Menggunakan # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

di mana # a = 3; b = 32 dan c = 70 # memberi:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 dan x ~~ -7.59 # 2 ke tempat perpuluhan

Tetapi ini adalah ketidaksamaan dan ini adalah ekstrem domain (input # -> x # nilai-nilai) memberi:

# -7.59 <x <3.07 # sebagai jawapan anggaran

#color (putih) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # sebagai jawapan yang tepat

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Melihat semula pada ketidaksamaan asal

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Ini tidak ditentukan apabila penyebut menjadi 0. Jadi # x = -5 # tidak dibenarkan'