Pembantu penyelidik membuat 160 mg natrium radioaktif (Na ^ 24) dan mendapati bahawa hanya 20 mg kiri 45 h kemudian, berapa 20 mg asal akan ditinggalkan dalam 12 jam?

Jawapan:

#=11.49# mg akan ditinggalkan

Penjelasan:

Katakan kadar kerosakan # x # sejam

Jadi kita boleh menulis

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

atau

# x ^ 45 = 20/160 #

atau

# x ^ 45 = 1/8 #

atau

# x = root45 (1/8) #

atau

# x = 0.955 #

Begitu juga selepas #12# Jam

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg akan ditinggalkan

Jawapan:

Hanya menggunakan model pelarut radioaktif konvensional sebagai kaedah alternatif yang sedikit.

Selepas 12 jam, kami mempunyai 11.49mg

Penjelasan:

Biarkan #Q (t) # menunjukkan jumlah natrium yang ada pada masa itu # t #. Pada # t = 0, Q = Q_0 #

Ia adalah model yang agak mudah untuk diselesaikan dengan ODE tetapi kerana ia tidak benar-benar berkaitan dengan soalan, kami berakhir dengan

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # di mana # k # adalah pemalar kadar.

Pertama kita dapati nilai # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#bagi 1/8 = e ^ (- 45k) #

Ambil kayu semulajadi dari kedua belah pihak:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 jam ^ (- 1) #

#tetap Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Jadi bermula dengan # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #