Berapa separuh hayat (Na ^ 24) jika pembantu penyelidik membuat 160 mg natrium radioaktif (Na ^ 24) dan mendapati bahawa hanya ada 20 mg kiri 45 h kemudian?

Jawapan:

#color (biru) ("Separuh masa adalah 15 jam.") #

Penjelasan:

Kita perlu mencari persamaan bentuk:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Di mana:

#bb (A (t)) = # jumlah selepas masa t.

#bb (A (0) = # jumlah pada permulaannya. yakni t = 0.

# bbk = # faktor pertumbuhan / kerosakan.

# bbe = # Nombor Euler.

# bbt = # masa, dalam kes ini jam.

Kami diberikan:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Kita perlu selesaikan # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Bahagikan sebanyak 160:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Mengambil logaritma semulajadi dari kedua-dua pihak:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Oleh itu:

#ln (1/8) = 45k #

Membahagikan 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Oleh kerana takrif separuh hayat adalah tempoh masa apabila kita mempunyai separuh daripada jumlah permulaan:

#A (t) = 80 #

Jadi kita perlu selesaikan untuk:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Mengambil logaritma semulajadi:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

Separuh masa adalah 15 jam.

Jawapan:

15 jam

Penjelasan:

Jalan Pantas

Oleh kerana jumlah bahan pembusukan berkurangan setiap separuh hayat (oleh itu namanya), mengurangkan jumlah dalam langkah memerlukan 3 langkah untuk mendapatkan dari 160 ke 20:

# 160 hingga 80 hingga 40 hingga 20 #

Dan #45 = 3 * 15#

Jadi separuh hayat adalah 15 tahun.

Cara yang lebih formal

Untuk separuh hayat # tau #, di mana # X (t) # adalah jumlah (jisim / bilangan zarah / etc) yang tinggal pada masa t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad square #

Jadi:

# X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Memasang nilai-nilai yang diberikan # persegi #:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 bermakna tau = 15 #

Separuh hayat bahan radioaktif tertentu adalah 75 hari. Jumlah awal bahan tersebut mempunyai jisim sebanyak 381 kg. Bagaimanakah anda menulis fungsi eksponen yang memodelkan bahan ini dan berapa bahan radioaktif kekal selepas 15 hari?

Separuh hayat: y = x * (1/2) ^ t dengan x sebagai amaun awal, t sebagai "masa" / "separuh hayat", dan y sebagai amaun akhir. Untuk mencari jawapan, masukkan formula: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Jawapannya ialah kira-kira 331.68

Di bawah adalah kurva reput bagi bismuth-210. Apakah separuh hayat radioisotop itu? Berapa peratus daripada isotop yang tinggal selepas 20 hari? Berapa banyak tempoh separuh hayat telah berlalu selepas 25 hari? Berapa hari akan berlalu sementara 32 gram menjadi 8 gram?

Lihat di bawah Pertama, untuk mencari separuh hayat dari lengkung pembusukan, anda mesti melukis garis melintang merentasi separuh daripada aktiviti permulaan (atau jisim radioisotop) dan kemudian lukis garis menegak dari titik ini ke paksi masa. Dalam kes ini, masa untuk jisim radioisotop untuk separuh ialah 5 hari, jadi ini adalah separuh hayat. Selepas 20 hari, perhatikan bahawa hanya 6.25 gram sahaja. Ini, cukup mudah, 6.25% daripada jisim asal. Kami bekerja di bahagian i) bahawa separuh hayat adalah 5 hari, jadi selepas 25 hari, 25/5 atau 5 separuh hayat akan berlalu. Akhir sekali, untuk bahagian iv), kita diberitahu

Pembantu penyelidik membuat 160 mg natrium radioaktif (Na ^ 24) dan mendapati bahawa hanya 20 mg kiri 45 h kemudian, berapa 20 mg asal akan ditinggalkan dalam 12 jam?

= 11.49 mg akan dibiarkan Biarkan kadar perahutan menjadi x per jam Jadi kita dapat menulis 160 (x) ^ 45 = 20 atau x ^ 45 = 20/160 atau x ^ 45 = 1/8 atau x = root45 (1/8 ) atau x = 0.955 Begitu juga selepas 12 jam 20 (0.955) ^ 12 = 20 (0.57) = 11.49 mg akan ditinggalkan