Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (29i-35j-17k) dan (20j + 31k)?

Jawapan:

Produk silang berserenjang dengan setiap vektor faktornya, dan ke satah yang mengandungi dua vektor. Bahagikan dengan panjangnya sendiri untuk mendapatkan vektor unit.

Penjelasan:

Cari produk salib dari

# v = 29i - 35j - 17k # … dan … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Hitunglah ini dengan melakukan penentu # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). #

Selepas anda mencari #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

maka vektor biasa unit anda boleh sama ada # n # atau # -n # di mana

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Anda boleh melakukan aritmetik, bukan?

// dansmath ada di sampingku!

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor unit adalah == 1 / 1507.8 <938,992, -640> ortogonal vektor kepada 2 vektor dalam satah dikira dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <0,20,31> dan vecb = <32, -38, -12> Oleh itu, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 dot produk <938,992, -640>. <

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Vektor satuan adalah = 1 / 1540.3 <-388, -899,1189> vektor tegak lurus untuk 2 vektor dikira dengan penentu (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <29, -35, -17> dan vecb = <0,41,31> (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 dot produk <-388, -899,1189>. &