Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Penjelasan:

Vektor yang berserenjang kepada 2 vektor dikira dengan penentu (produk salib)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # <D, e, f> # dan # <G, h, i> # adalah 2 vektor

Di sini, kita ada # veca = <29, -35, -17> # dan # vecb = <0,41,31> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

Vektor unit ke arah # vecc # adalah

# = vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Vektor unit ialah #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#