Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x?

Jawapan:

Tiada penyingkiran hilang, asimtot menegak pada # x = 0 # dan # x = -5 # dan asymptotes mendatar di # y = 4 #

Penjelasan:

Sebagai #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

Sebagai # x # atau # x + 5 # bukanlah faktor # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, tidak ada discontinu yang hilang.

Asymptote menegak berada pada # x = 0 # dan # x + 5 = 0 # jadi. # x = -5 #, kerana sebagai # x-> 0 # atau #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, bergantung kepada sama ada kita mendekati dari kiri atau kanan.

Kini kita boleh menulis #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

Oleh itu # x-> oo #, #f (x) -> 4 #

dan kami mempunyai asymptote mendatar # y = 4 #

graf {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}