Buktikan bahawa: (adalah benar untuk mana-mana x, y positif) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Pertimbangkan #f (x) = x ln x #

Fungsi ini mempunyai hipografi cembung kerana

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

jadi dalam kes ini

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # atau

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # atau

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

dan akhirnya menjaringkan kedua belah pihak

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

Saya tidak benar-benar memahami bagaimana untuk melakukan ini, bolehkah seseorang melakukan langkah demi langkah? Grafik peluruhan yang eksponen menunjukkan susut nilai yang dijangkakan untuk bot baru, yang dijual untuk 3500, lebih 10 tahun. -Menunjukkan fungsi eksponen untuk graf -Gunakan fungsi untuk mencari

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x) soalan pertama sejak selebihnya dipotong. Kita ada = a_0e ^ (- bx) Berdasarkan graf yang kita nampak (3,1500) 1500 = 3500e ^ (- 3b) e ^ (- 3b) = 1500/3500 = 3/7 -3b = 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0.2824326201~~-0.28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (-0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x)

Buktikan bahawa, untuk semua nilai positif n?

Lihat di bawah Meledak ahli pertama oleh undang-undang distributif 1/4 (2n + 1) (n + 4) -1 / 4n (2n + 1) = membatalkan (1 / 2n ^ 2) + 2n + -cancel (1 / 2n ^ 2) -cancel (1 / 4n) = 2n + 1

Katakan bahawa seseorang memilih kad secara rawak dari dek 52 kad dan memberitahu kami bahawa kad yang dipilih adalah merah. Mengetahui kebarangkalian kad itu adalah jenis hati yang diberikan bahawa ia merah?

1/2 P ["guaman adalah hati"] = 1/4 P ["kad merah"] = 1/2 P ["guaman adalah hati | kad merah"] = (P ["guaman adalah hati DAN kad merah "]) / (P [" kad merah "]) = (P [" kad merah | sut adalah hati " = (1 * P ["guaman adalah hati"]) / (P ["kad merah"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2