Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = 0?

Jawapan:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Penjelasan:

Kerana directrix adalah garis mendatar, #y = 0 #, kita tahu bahawa bentuk puncak persamaan parabola ialah:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

di mana # (h, k) # adalah puncak dan # f # adalah jarak menegak yang ditandatangani dari fokus ke puncak.

Koordinat x pada puncaknya adalah sama dengan x koordinat fokus, #h = 1 #.

Gantikan ke persamaan 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Koordinat y dari puncak adalah titik tengah antara koordinat y fokus dan koordinat y directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Gantikan ke persamaan 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Nilai # f # adalah koordinat y dari titik puncak yang dikurangkan dari koordinat y fokus:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Gantikan persamaan 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Persamaan 4 adalah penyelesaiannya.