Diberikan
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "di mana" n = + ve "integer" #
Ungkapan yang diberikan boleh diatur dengan cara yang berbeza yang berkaitan dengan segi empat sempurna bilangan bulat. Di sini hanya 12 pengaturan yang telah ditunjukkan.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + warna (merah) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + warna (merah) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Mengenai pemeriksaan ke atas 10 hubungan kita melihatnya # S_n # akan menjadi persegi sempurna dalam dua kes i.e 6 dan 8, apabila n = 3 dan n = 13 masing-masing.
Jadi jumlah semua kemungkinan nilai n yang mana # S_n # adalah persegi sempurna ialah = (3 + 13) = 16.
# S_n # boleh menjadi persegi sempurna selain daripada kedua-dua ini nilai negatif daripada n. Kes 12 di mana # n = -33 # adalah satu contoh sedemikian.
