Apakah bentuk radikal yang paling sederhana dari sqrt115?

Jawapan:

Tidak ada bentuk yang lebih mudah

Penjelasan:

Dengan radikal, anda cuba memfaktorkan hujah, dan lihat jika ada apa-apa kotak yang boleh 'diambil dari bawah akar'.

Contoh: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

Dalam kes ini, tidak ada nasib seperti itu:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Jawapan:

#sqrt (115) # sudah dalam bentuk yang paling mudah.

Penjelasan:

Faktor utama dari #115# adalah:

#115 = 5*23#

Oleh kerana tidak ada faktor segiempat, tidak mungkin untuk memudahkan akar kuadrat. Ia adalah mungkin untuk menyatakannya sebagai produk, tetapi itu tidak dikira sebagai lebih mudah:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#color (white) () #

Bonus

Bersamaan dengan punca punca rasional yang tidak rasional, #sqrt (115) # mempunyai pengembangan pecahan berterusan yang berulang:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Anda boleh memotong pengembangan pecahan yang lebih awal untuk memberikan anggaran rasional #sqrt (115) #.

Sebagai contoh:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

Sebenarnya, dengan memotong sebelum akhir seksyen mengulangi pecahan berterusan, kami telah menemui penghampiran rasional yang paling mudah untuk #sqrt (115) # yang memenuhi persamaan Pell.

Itu dia:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

hanya berbeza dengan #1#.

Ini menjadikan # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # penghampiran yang berkesan untuk #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #