Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (2, 0), (3, 4), dan (6, 3) #?

Jawapan:

Ortocenter segi tiga adalah: # (42/13,48/13)#

Penjelasan:

Biarkan # triangleABC # menjadi segi tiga dengan sudut di

#A (2,0), B (3,4) dan C (6,3) #.

Katakanlah, #bar (AL) #,#bar (BM), dan bar (CN) # menjadi ketinggian sisi

#bar (BC), bar (AC) dan bar (AB) # masing-masing.

Biarkan # (x, y) # menjadi persimpangan tiga ketinggian.

# berlian #Cerun #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#cerun #bar (CN) #=# -1 / 4 kerana #ketinggian

Sekarang, #bar (CN) # melalui #C (6,3) #

#:.# Equn. daripada #bar (CN) # adalah: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# i.e. warna (merah) (x + 4y = 18 … ke (1) #

# berlian #Cerun #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#cerun #bar (AL) = 3 kerana #ketinggian

Sekarang, #bar (AL) # melalui #A (2,0) #

#:.# Equn. daripada #bar (AL) # adalah: # y-0 = 3 (x-2) #

# i.e. warna (merah) (3x-y = 6 … ke (2) #

# => warna (merah) (y = 3x-6 … ke (3) #

Meletakkan,# y = 3x-6 # ke dalam #(1)# kita mendapatkan

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => warna (biru) (x = 42/13 #

Dari #(3)# kita mendapatkan, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => warna (biru) (y = 48/13 #

Oleh itu, ** ortocenter segi tiga adalah:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Sila lihat graf.