Kembangkan sebelah kiri untuk mendapatkan
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Menetapkan semula sedikit, untuk mendapatkan
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Akhirnya ini sama dengan
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
atau
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Kerana jumlah dua petak adalah sifar ini bermakna bahawa kedua-dua petak sama dengan sifar.
Yang bermaksud # 2a = b # dan # ab = 3 #
Dari persamaan ini (mudah) anda akan mendapat # a ^ 2 = 3/2 # dan # b ^ 2 = 6 #
Oleh itu # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Jawapan:
# 15/2.#
Penjelasan:
Memandangkan itu, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; di mana, a, b dalam RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, di mana, a, b dalam RR #
# rArr 2a-b = 0, dan, ab-3 = 0, atau, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, atau, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Juga, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Dari # (1) dan (2), "nilai reqd =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Nikmati Matematik.!
