Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 3 i + j -k) dan (2i - 3 j + k)?

Jawapan:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Penjelasan:

anda akan melakukan ini dengan mengira vektor vektor silang vektor 2 untuk mendapatkan vektor normal

jadi #vec n = (- 3 i + j -k) kali (2i - 3 j + k) #

# = det (hat saya, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

unit normal adalah #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

anda boleh menyemak ini dengan melakukan produk dot skalar antara normal dan setiap vektor asal, harus mendapat sifar kerana ia ortogonal.

jadi contohnya

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#